Factorización de trinomios cuadrados perfectos

Luis Fernando Hernández González

Grupo 104

De la factorización de trinomios, el de cuadrados perfectos es uno de los más fáciles ya que solo hay que entender el concepto de la raíz cuadrada perfecta, que no es otra cosa que buscar el número que multiplicado por el mismo nos de el  valor que se busca.

Antes de aplicar este método de factorización se debe determinar si el primer y tercer término del trinomio son  cuadrados perfectos, en el caso de las incógnitas o letras, solo es ver si su exponente es par, quiere decir que la raíz cuadrada de x4 = x2, de m6n2 = m3n y así sucesivamente.

Ejemplo: 

x2 + 6x + 9

*PASO I: Obtener la raíz del primer término (x2), abrir un paréntesis y poner la respuesta. (para obtener la raíz cuadrada de cualquier literal, simplemente se divide el exponente entre 2).

√x2= (x

*PASO II: Identificar el signo de segundo término (+ 6x) y escribirlo enseguida.

(x + 

*PASO III: Obtener la raíz cuadrada del tercer término (+ 9), escribelo después del signo y cerrar el paréntesis

√+ 9= 3

(x + 3)

PASO IV: Elevar al cuadrado la respuesta.

(x + 3)2

Si se quiere comprobar que la respuesta es correcta, simplemente se multiplica el binomio por el mismo.

(x + 3) (x + 3)=

(x(x+3)) + (3(x+3))=

(x2+3x) + (3x+9)=

x2+6x+9

Ejemplo II: 

x4 + 4x2y + 4y2

PASO I: Obtener la raíz cuadrada del primer término (x4).

√x4= x2

(x2

PASO II: Escribir el signo del segundo término (+ 4x2y).

(x2+

PASO III: Obtener la raíz cuadrada del tercer término y escribir las respuestas dentro de un paréntesis (+ 4y2).

√4y2= 2y

(x2+2y)

PASO IV: Elevar al cuadrado la respuesta.

(x2 + 2y)2   

Comprobación:

(x2 + 2y) (x2 + 2y)=

(x2(x2 + 2y)) + (2y(x2 + 2y))=

(x4+2x2y) + (2x2y+4y2)=

x4+4x2y+4y2