Método de eliminación por suma y resta

Selma Gabriela Dueñas Velázquez 

Grupo 104

Recordemos que dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjuntos solución.
El método de reducción consiste en transformar el sistema dado en uno equivalente. En esencia consiste primero en ver si alguna de las incógnitas tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones, si no es así se trata de acomodar para que así lo sea. Luego, restando o sumando miembro a miembro las ecuaciones, se obtiene una ecuación con una incógnita menos , esto quiere decir que se redujo el número de incógnitas, de allí el nombre de reducción
o eliminación.
Los pasos a seguir son:
1.- Preparamos ambas ecuaciones, multiplicando (dividiendo) por una constante (número) adecuada para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente, salvo signo que puede ser positivo (o negativo), en ambas ecuaciones.
2.- Restamos (o sumamos), según signo del coeficiente, miembro a miembro ambas ecuaciones y con ello desaparece una incógnita, así reducimos el número de ecuaciones, en nuestro caso a una ecuación.
3.- Resolvemos la ecuación obtenida.
4.- Luego a este resultado lo llevamos a cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener la otra incógnita (o podemos emplear la misma técnica para despejar la otra incógnita).
5.- Verificar la solución obtenida, en ambas ecuaciones.

Ejemplo:
3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5
8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 - 66y = 55
-66y = 55 - 9
-66y = 46
y = 46/-66
y = 23/33

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso
primero se omite. EJEMPLO:

1. Resolver el sistema 

(1)  4x + 6y = -3
(2)  5x + 7y = -2

Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.

     5(4x + 6y = -3)                      20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2)                    -20x - 28y = 8

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:

  20x + 30y = - 15
- 20x - 28y =    8
——————————
  0      2y =   - 7   

Resolviendo la ecuación, tenemos:   y = - 7/2

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:

(1)      4x + 6(-7/2) = - 3      
    4x - 21 = - 3
     4x = - 3 + 21
    x = 18 / 4
x = 9/2

       (2)     5(9/2) + 7(-7/2) = - 2    
        45/2 - 49/2 = -2
-4/2 = -2
-2 = -2              
Su comprobación es:

4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
                18-21 = -3
                      -3 = -3

Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:
x = 9/2   y      y = -7/2